Vecteur vitesse et accélération en coordonnées curvilignes

Soit la base de Frénet $(\vec{e}_T,\ \vec{e}_N$ )

Vecteur vitesse :

$\boxed{\vec{v}=v\,\vec{e}_T}\quad\mathrm{avec}\quad v=\dfrac{ds}{dt}$

Vecteur accélération :

$\boxed{\vec{a}=\dfrac{dv}{dt}\vec{e}_T+\dfrac{v^2}{R_c}\vec{e}_N}$

$R_c$ est le rayon de courbure

Si l'on dérive le vecteur vitesse :

$\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a}=\dfrac{dv}{dt}\vec{e}_T+v\dfrac{d\vec{e}_T}{dt}$

en identifiant

$\dfrac{v^2}{R_c}\vec{e}_N=v\dfrac{d\vec{e}_T}{dt}$

ou encore

$\vec{e}_N=\dfrac{R_c}{v}\dfrac{d\vec{e}_T}{dt}$

--DamienDecout 1 janvier 2008 à 16:33 (CET)