Oscillateur harmonique

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Oscillateur harmonique

On appelle oscillateur harmonique tout système à un degré de liberté dont l'évolution au cours du temps (en l'absence d'amortissement et d'excitation) est régi par l'équation différentielle suivante :

$\dfrac{d^2x}{dt^2}+\omega_0^2\,x=0$

quelle que soit la nature physique de la variable $x$

L'oscillateur harmonique évolue dans un puit de potentiel de type parabolique :

soit

$E_p(x)=E_p(0)+\dfrac{1}{2}kx^2$

soit

$E_p(x)\simeq E_p(0)+\dfrac{1}{2}kx^2$

au voisinage d'une position d'équilibre stable.

L'oscillateur harmonique est soumis à une force de rappel proportionnelle à $x$ :

$F=-\dfrac{dE_p}{dx}=-kx$

ILLUSTRATION fournie par Jacqueline Zizi: La première ligne est la demande faite à Mathematica, la seconde sa réponse. Ensuite Manipulate permet de faire varier les valeurs des paramètres ou des constantes intervenant. k permet de faire varier l'intervalle d'étude, C[1] et C[2] sont les deux constantes d'intégration.