Énergie potentielle

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Force conservative...

Une force est conservative (ou encore dérive d'une énergie potentielle) s'il existe une fonction $E_p(x,y,z,(t))$ appelée énergie potentielle telle que le travail élémentaire puisse se mettre sous la forme $\delta W=-dE_p$

L'énergie potentielle est définie à une constante près.

Le travail ne dépend plus du chemin suivi :

$W=\int{\delta W}=-\int{dE_p}=E_{p_1}-E_{p_2}=-\Delta E_p$

en particulier $\oint{\delta W}=0$

$\int{\delta W}=\int{\vec{F}.d\vec{OM}}$ est aussi appelée circulation de $\vec{F}$

...ou force dérivant d'une énergie potentielle

$dE_p=-\delta W=-\vec{F}.d\vec{OM}=-(F_x\,dx+F_y\,dy+F_z\,dz)$

$E_p(x,y,z)\Rightarrow dE_p=\dfrac{\partial E_p}{\partial x}\,dx+\dfrac{\partial E_p}{\partial y}\,dy+\dfrac{\partial E_p}{\partial z}\,dz$

$\left\lbrace \begin{array}{l} F_x=-\dfrac{\partial E_p}{\partial x}\\ F_y=-\dfrac{\partial E_p}{\partial y}\\ F_z=-\dfrac{\partial E_p}{\partial z} \end{array} \right.$